• La Règle de l'Hospital

    La Règle de l'Hospital

    La Règle de l'Hospital : en 3 étapes             

    Soit f(x) = g(x) / h(x) et nous voulons calculer

    À quoi sert et comment utiliser la règle de l'Hospital ?

    • 1. Commencez par remplacer tous les x par la valeur a dans la fonction f(x).

    • 2. Si vous obtenez 0/0 ou La règle de l'Hospital permet de lever l'indétermination lors du calcul de la limite d'une fonction/La règle de l'Hospital permet de lever l'indétermination lors du calcul de la limite d'une fonction alors dérivez le numérateur g(x), puis dérivez le dénominateur h(x) pour obtenir g'(x)/h'(x). Notez que la règle de l'Hospital peut se résumer par la formule suivante :

      Quand peut-on appliquer la règle de l'Hôpital

      Maintenant appliquez de nouveau le point 1. en remplaçant tous les x par la valeur a dans g'(x)/h'(x). Si vous obtenez un nombre réel, l'infini ou zéro, vous avez votre réponse, le calcul est terminé. Sinon passez au point 3. ...

    • 3. ... si vous obtenez de nouveau 0/0 ou La règle de l'Hospital permet de lever l'indétermination lors du calcul de la limite d'une fonction/La règle de l'Hospital peut s'appliquer plusieurs fois de suite alors il faut à nouveau dériver le numérateur et le dénominateur, puis remplacer tous les x par la valeur a, etc.
      La règle de l'Hôpital peut s'appliquer plusieurs fois de suite, jusqu'à ce que vous obteniez une réponse différente de 0/0 ou de infini/infini.

          

            

    Exemple :

    Nous voulons calculer la limite de la fonction f(x) suivante pour x tendant vers 4.

    Exercice de math sur les limites avec application de la règle de l'Hospital

    Rappelons que la règle de l'Hôpital ne peut s'appliquer que dans les cas d'indétermination 0/0 ou infini/infini. Dans notre exemple nous avons la forme indéterminée 0/0, nous appliquons donc l'Hospital.

    Exercices de maths résolu sur les limites avec application de la règle de l'Hospital

    Exercices 

    1.1 L'Hôpital 3 fois de suite        

    Soit la fonction f(x) suivante

    On peut appliquer la règle de l'Hôpital plusieurs fois de suite pour résoudre la forme indéterminée d'une limite

    On vous demande de calculer la limite de cette fonction pour x tendant vers l'infini en utilisant la règle de l'Hospital.

     

    1.2 Limite gauche et limite droite        

    Soit la fonction f(x) suivante

    Utiliser un tableau de signe pour calculer la limite gauche et la limite droite d'une fonction

    On vous demande de calculer la limite de cette fonction pour x tendant vers 2.

     

    1.3 Lever l'indétermination par factorisation        

    Soit la fonction f(x) suivante

    Cours en ligne - soutien scolaire en ligne

    On vous demande de calculer la limite de cette fonction pour x tendant vers 4.

     

    1.4 Multiplier "haut et bas" par les trinômes conjugués        

    On vous demande de calculer la limite suivante :

    Cours en ligne - quantité conjuguée

     

    1.5 Calcul de limites et trigonométrie       

    Calculez la limite suivante :

    Cours online - math online

     

    1.6 Infini moins infini sur infini c'est jamais bon !       

    Calculez la limite suivante :

    Cours particuliers de mathématiques

     

    1.7 Sortir un x2 d'une racine comporte un piège        

    Calculez la limite suivante :

    exercice en ligne

     

    1.8 Le terme du plus haut degré en facteur        

    Calculez la limite de la fonction f(x) = 9x2 - 2x + 1
    pour x tendant vers +infini ainsi que vers -infini.

     

    1.9 Factoriser une équation du second degré     

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    1.10 Multiplication par le binôme conjugué      

    limite exercice

     

    1.11 Le trinôme conjugué encore une fois !      

    exercices limites

     

    1.12 Limite d'une valeur absolue |x|    

    limite et valeurs absolues

     

    1.13 Déterminer une limite graphiquement     

    Soit la fonction suivante

    Déterminer la valeur d'une limite sur un graphique

    On vous demande d'utiliser notre machine à calculer graphique en ligne pour visualiser cette fonction dans la fenêtre suivante :

    Axe des x : de -5 à +5.

    Axe des y : de -100 à +100.

    Après cela, répondez aux questions suivantes :

    a) Déterminez graphiquement la limite de cette fonction pour x s'approchant de 2 par la gauche. Et la même chose lorsque x s'approche de 2 par la droite.

    b) Déterminez mathématiquement (par calcul) les valeurs des limites obtenues en a), c'est-à-dire :

    calculer la limite gauche et la limite droite

    c) La limite pour x -> 2 existe-t-elle ? Si oui, que vaut-elle ? Si non, pourquoi ?

     

    1.14 Limite gauche et limite droite encore une fois !       

    LG : limite gauche et LD : limite droite

     

    1.15 D'abord factoriser le polynôme par la Règle d'Horner      

    Règle d'Horner ou division de polynôme

     

    1.16 Résolvez comme d'habitude, ça à l'air juste mais c'est faux !       

    limite d'une racine carrée au dénominateur

     

    1.17 Utiliser le binôme conjugué puis le trinôme conjugué      

    Multiplier la fraction par le binôme conjugué du dénominateur et factoriser le numérateur avec le trinôme conjugué

     

    1.18 Comment résoudre ça sans l'Hôpital I ?      

    Comment on fait pour lever l'indétermination de cette limite sans utiliser la règle de l'Hospital ?

     

    1.19 Comment résoudre ça sans l'Hôpital II ?       

    Comment on fait pour lever l'indétermination de cette limite sans utiliser la règle de l'Hôpital ?

     

    1.20 Infini moins infini comment je fais ?     

    Comment on lève l'indétermination quand on a infini moins infini ?

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