La conjecture de la persistance des nombres

Lorsqu'on multiplie les chiffres qui composent un nombre entier (en base 10), on obtient un nouveau nombre avec lequel on peut éventuellement recommencer.

La persistance d'un nombre est le nombre de fois que l'on peut effectuer cette opération.
Il semblerait que tout nombre, quelque soit sa taille, possède une persistance inférieure ou égale à 11.
Mais ceci n'a jamais été prouvé est reste de l'ordre de la conjecture.


Prenons par exemple, le nombre 679.
1) 6x7x9 = 378
2) 3x7x8 = 168
3) 1x6x8 = 48
4) 4x8 = 32
5) 3x2 = 6 c'est fini !
Le nombre 679 a une persistance égale à 5.

Essayez avec des nombres choisis au hasard, vous constaterez qu'on trouve plus souvent des nombres dont la persistance est "petite", voire égale à 1 car un des chiffres du nouveau nombre obtenu est 0.